金兹堡-朗道方程由世界著名物理学家诺贝尔物理学奖获得者Vitaly Ginzburg和Lev Landau提出，用于描述超导体的性质和相变。这个方程在过去几十年中发展，并在多个研究领域中发挥了重要作用。特别是在微电子芯片的设计和研制中，金兹堡-朗道方程具有重要意义。电子芯片中的电流传输、自旋传输和能量传输等非线性现象可以通过这个方程进行描述，并提供理论基础和数值模拟工具，以优化芯片的性能和稳定性。这对于芯片技术的发展、高速计算、信号处理和人工智能等领域具有重要影响。因此，研究金兹堡-朗道方程对于解决芯片研究中的难题和瓶颈问题非常重要。
近日，我校商学院戚建明博士、孙逸群博士团队在研究著名的Ginzburg–Landau （金兹堡-朗道）方程方面研究取得重要进展，共取得三个方面的突破和创新：
几十年来， 金兹堡-朗道方程的研究从整数阶到分数阶的演化，再到随机金兹堡-朗道方程的研究，虽然从整数阶推进到分数阶的研究实现了可持续性和记忆性变化的突破，但是依然摆脱不了离散化和常量阶的限制，难以高效准确地解释复杂的非线性动力学问题。在查阅大量文献基础上， 戚建明、孙逸群博士团队运用可变阶Caputo分数导数的思想，首次提出可变阶分数随机金兹堡-朗道方程，并运用构造辅助方程$\frac{G’}{G^2}$方法成功地获得了变量阶随机金兹堡-朗道方程大量孤子精确解，并提供了示例和可视化表示。成功实现了常量阶研究到变量阶研究的突破、实现了离散化到连续性的突破。
团队还发现了特定条件下可变阶分数随机金兹堡-朗道方程的相轨迹，分析了相关的敏感性和混沌行为，这些在之前对随机金兹堡-朗道方程的研究中还未出现过。这项探究为现有文献增添了独特的贡献，对系统的动力学提供了有价值的见解。
同时，团队还发现了可变阶分数随机金兹堡-朗道方程孤子解中乘法噪声对解的显著影响。随着噪声强度增加，图案的逐渐退化和趋向于平面表面的倾向表明了噪声引起的干扰。此外，解的收敛到零的幅值强调了乘性噪声的稳定影响。团队还推进了对小噪声下随机金兹堡-朗道方程模型响应的现有知识，为系统在能量景观中的过渡行为提供了深刻的剖析。
以上研究可以描述非线性系统中的孤子现象，这种局域化的非线性波包具有稳定的传输特性。 这对于光学通信、光纤通信、光子芯片和非线性光学器件等领域具有重要应用价值，可以提高信号传输的容量、速度和稳定性。上述研究成果由经过《Chaos, Solitons & Fractals》杂志编委会和审稿专家们严格评审，得到认可并推荐发表，论文链接地址为：
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.113946
在该论文中，戚建明老师为第一作者，我校研究生李昕蔚和白雷强为参与作者，孙逸群老师为通讯作者。此项研究是由上海电机学院作为唯一研究单位完成的。近年来，戚建明老师团队在基于分数阶非线性微分方程理论与混沌、孤子、分形等方向开展研究，并将理论成功运用到信号传输领域中孤子传输以及流体力学中大洋海浪孤子传播等实际应用研究上，服务于国家芯片研制、国家海洋研究等重大战略科研方向。在2023年这一年中，团队在国际著名期刊 《Nonlinear Dynamics》《Alexandria Engineering Journal》《Modern Physics Letters B》 《International Journal of Bifurcation and Chaos》《Results in Physics》等杂志上发表SCI论文8篇（其中中国科学院1区1篇，2区3篇，3区1篇，4区3篇），系列相关研究工作的创新性获得了相关期刊编辑委员会和审稿专家的一致认可。（供稿：商学院）
